ECUACIÓN UNIDIMENSIONAL COMBINADA DE LA CONDUCCIÓN DE CALOR

Se llegó a la conclusión que las ecuaciones unidimensionales de conducción de calor en régimen transitorio, para la pared plana, el cilindro y la esfera, revela que las tres se pueden expresar en una forma general como:

donde:

n =0 para una pared plana (la variable se la reemplaza por "x")




n =1 para un cilindro 




n =2 para una esfera

Ecuación general de la conducción de calor

Considere un pequeño elemento rectangular de longitud x, ancho y, y altura z. Suponga que la densidad del cuerpo es r y el calor específico es c. Un balance de energía sobre este elemento, durante un pequeño intervalo de tiempo t, para el caso de conductividad térmica constante y sin generación de calor,se puede expresar como:

Existen 3 tipos de casos que se dan para utilizar en la ecuación general de la conducción de calor:

• Régimen estacionario (Ecuación de Poisson)

• Régimen transitorio, sin generación de calor (Ecuación de difusión)

• Régimen transitorio, sin generación de calor (Ecuación de Laplace)

NOTA:
Las ecuaciones tridimensionales de conducción de calor se reducen a las unidimensionales cuando la temperatura varía solo en una dimensión.