TRANSFERENCIA DE CALOR EN ALETAS

TRANSFERENCIA DE CALOR DESDE SUPERFICIES CON ALETAS

La razón d ela transferencia de calor desde una superficie que está a una temperatura T, hacia el medio circundaante que está a  se expresa por la ley de Newton del enfriamiento como:

A= Área superficial de tansferencia de calor 

h= Coeficiente de transferencia de calor por convección

• Las aletas mejoran la transferencia de calor desde una superficieal exponer un área más grande a la convección y la radiación
• Las superficies con aletas son de uso común en la práctica para  mejorar la transferencia de calor y a  menudo incrementan la razón de esa transferencia desde una superficie varias veces.
• En el análisis de las aletas, se considera operación estacionaria sin generación de calor en la aleta y se supone que la condcutividad térmica k del material permanece constante.
• Los científicos pensaron que estas formaciones eran algún tipo de armadura que los protegía de los depredadores carnívoros, ahora sabemos que por esas placas fluían grandes cantidades de sangre y que quizá tenían la misma función que un radiador de automóvil. El corazón bombeaba sangre hacia esas placas y éstas funcioinaban como aletas refrigerantes para envair sangre fresca de regreso al corazón.

                                                

ECUACIÓN DE LA ALETA

En condiciones estacionarias, el balance de energía sobre este elemento de volumen se puede expresar como:

1 Aleta infinitamente larga 

Para una a aleta suficientemente larga de sección transversal uniforme, la temperatura enla punta tenderá a la del medio, y por consiguiente  tenderá a cero , es decir:

La variación de la temperatura a lo largo de la aleta se puede expresar como:

Se puede determinar la razón de la transferencia d ecalor estacionaria desde toda la aleta a partir de la ley de Fourier de la conducción del calor:

2 Pérdida de calor despreciable desde la punta de la aleta (punta de la aleta aislada) 

Se puede suponer que la punta de la aleta está aislada y que la condición en ella puede expresarse como:

Se obtiene la relación deseada para la

Una vez más, se puede determinar la razón de la transferencia de calor a partir de la ley de fourier de la conducción del calor 

3 Temperatura específica

• La condición en la punta de la aleta para este caso es:

• Mediante la ley de Fourier de la conducción de calor, la razón de transferencia de calor de la aleta es:

4 Convección( o convección y radiación combinadas) desde la punta de la aleta

La condición en la punta de la aleta :

Un método  aproximado, pero práctico y preciso de representar la pérdida  en la punta de la aleta es reemplazar la longitud de la aleta L en la relación para la punta aislada por una longitud de aleta corregida.

EFICIENCIA DE LA ALETA

La temperatura de la aleta es uniforme al valor de la temperatura de la base de Tb. En este caso, la transferencia de calor desde la aleta será máxima y se puede expresar como:

Para considerar un efecto de disminución en la temperatura sobre la transferencia de calor, se define una eficiencia de la aleta como:

Para los casos de sección transversal  constante de aletas muy largas y aletas con puntas aisladas, la eficiencia de la aleta se puede expresar  como:

• No puede justificarse el aumento de la longitud de una aleta más allá de cierto valor, a menos que los beneficios adicionales comprenden el costo adicional.
•  Así mismo, la eficiencia de la aleta decrece al aumentar su longitud debido a la disminución de la temperatura con la longitud. 
• Las longitudes de aletas que causan la caída de eficiencia por debajo de 60% suelen no poder justificarse económicamente y deben evitarse.
•  La eficicencia de la  mayor parte de las aletas usadas en la práctica está por encima de 90%

EFECTIVIDAD DE LA ALETA

Las aletas se usan para mejorar la transferencia de calor y no se puede recomendar su uso a menos que el mejoramiento de la transferencia justifique el costo adicional y la complejidad asociada con ellas. El desempeño  de las aletas, expresado en términos de la efectividad de la aleta se define como:

• Note que tanto la eficiencia de la aleta como su efectividad están relacionados  con el desempeño de la misma, pero son cantidades diferentes sin embargo están relacionados entre sí por:

• La efectividad de esta aleta larga es:

• La velocidad de la transferencia de calor para una superficie que contiene n aletas se puede expresasr como:

• También se define una efectividad total para una superficie con aletas como la razón entre transferencia de calor total desde la superficie con laetas y la transferencia de calor desde la misma superficie sino hubieran aletas 

Nota: La efectividad total es una medida mejor del desempeño de una superficie con aletas que la efectividad de cada una.

LONGITUD APROPIADA DE UNA ALETA 

• Un paso importante en el diseño de una aleta es la determinación de su longitud apropiada, una vez que se especifican el material y la sección transversal de la misma. Para tener la máxima transferencia de calor, la aleta debe ser infinitamente larga, sin embargo la temperatura cae exponencialmente a lo largo de ella y alcanza la temperatura ambiente a cierta longitud.

•  Los estudios han demostrado que el error que se comete en el análisis unidimensional es despreciable (menos de 1%) cuando 

• El rendimiento con respecto a la transferencia de calor de estos sumideros suele expresarse en términos de sus resistencias térmicas R, en °C/W, las cuales se definen como:

    Nota: Un valor pequeño de resistencia térmica indica una caída pequeña de la temperatura a través    del sumidero de calor, por consiguiente , una aleta eficiencia de la aleta.